§1-4 电阻的串联、并联电路
一、电阻的串联电路
在一段电路上，将几个电阻的首尾依次相连所构成的一个没有分支的电路，叫做电阻的串联电路。
如图1-7a所示是电阻的串联电路。图1-7b是图1-7a的等效电路。电阻的串联电路有以下特点：
1．串联电路中流过各个电阻的电流都相等，即：
\(I_总=I_{1}=I_{2}=I_{3}=…=I_{n}\)
2．串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和，即：
\(U_总=U_{1}+U_{2}+U_{3}+…+U_{n}\)
3．串联电路的总电阻(即等效电阻)等于各串联的电阻之和，即：
\(R_总=R_{1}+R_{2}+R_{3}+…+R_{n}\)
根据欧姆定律得出，\(U_1=IR_1\)，\(U_2=IR_2\),\(U_3=IR_3\)，…，\(U_n=IR_n\)可以得出：
公式1-13：
\(\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}=…=\frac{U_n}{R_n}\)
或者：
公式1-14：
\(\frac{U_1}{U_总}=\frac{R_1}{R_总}\) \( \frac{U_2}{U_总}=\frac{R_2}{R_总}\)
在如图1-7a所示的，电路中，将\(R=R_1+R_2\)代人公式(1-14）式中:
公式1-15：
\(U_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}U\)
\(U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}U\)
这两个公式可以直接计算出每个电阻从总电压中分得的电压值，习惯上就把这两个式子叫做分压公式。
电阻串联的应用极为广泛。例如：
(1)用几个电阻串联来获得阻值较大的电阻。
(2)用串联电阻组成分压器，使用同一电源获得几种不同的电压。如图1-8所示，由R１～R4组成串联电路，使用同一电源，输出4种不同数值的电压。
(3)当负载的额定电压(标准工作电压值)低于电源电压时，采用电阻与负载串联的方法，使电源的部分电压分配到串联电阻上，以满足负载正确的使用电压值。例如，一个指示灯额定电压6 V，电阻6Ω，若将它接在12 V电源上，必须串联一个阻值为6Ω的电阻，指示灯才能正常工作。
(4)用电阻串联的方法来限制调节电路中的电流。在电工测量中普遍用串联电阻法来扩大电压表的量程。
二、电阻的并联电路
将两个或两个以上的电阻两端分别接在电路中相同的两个节点之间，这种连接方式叫做电阻的并联电路。如图１-9a所示是电阻的并联电路，图1-9b是图１-9a的等效电路。
电阻的并联电路有如下特点：
1．并联电路中各个支路两端的电压相等，即：
公式1-16：
\(U总=U_1=U_2=…=U_n\)
2．并联电路中总的电流等于各支路中的电流之和，即：
公式1-17：
\(I总=I_1+I_2+…+I_n\)
3．并联电路的总电阻(即等效电阻)的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即：
公式1-18：
\(\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+…+\frac{1}{R_n}\)
若是两个电阻并联，根据公式1-18可求并联后的总电阻为：
公式1-19：
\(R_总=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
根据公式(1-16)及欧姆定律可以得出：
公式1-20：
\(\frac{I_1}{I_n}=\frac{R_n}{R_1}\) \(\frac{I_总}{I_n}=\frac{R_n}{R_总}\)
公式(1-20)表明，在并联电路中，电阻的阻值越大，这个电阻所分配到的电流越小，反之越大，即电阻上的电流分配与电阻的阻值成反比。这个结论是电阻并联电路特点的重要推论，用途极为广泛，比如，用并联电阻的办法，扩大电流表的量程。
电阻并联的应用，同电阻串联的应用一样，也很广泛。例如：
(1)因为电阻并联的总电阻小于并联电路中的任意一个电阻，因此，可以用电阻并联的方法来获得阻值较小的电阻。
(2)由于并联电阻各个支路两端电压相等，因此，工作电压相同的负载，如电动机、电灯等都是并联使用，任何一个负载的工作状态既不受其他负载的影响，也不影响其他负载。在并联电路中，负载个数增加，电路的总电阻减小，电流增大，负载从电源取用的电能多，负载变重；负载数目减少，电路的总电阻增大，电流减小，负载从电源取用的龟能少，负载变轻。因此，人们可以根据工作需要启动或停止并联使用的负载。
(3)在电工测量中应用电阻并联方法组成分流器来扩大电流表的量程。
